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SaRose – der Schulverein am Rosenstein-Gymnasium Heubach
 
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Mathematik



Wir über uns

Fachschaft Mathematik 17_18.jpgFachschaft Mathematik v.l.n.r.
Herr Rößling, Frau Janz, Frau Seitz, Frau Köhler, Frau Schuster, Frau Bräuninger, Herr Groß, Herr Proske, Frau Christ, Herr Wegner

Gemäß dem Charakter der Mathematik als zwischen Geistes- und Naturwissenschaften stehend und der stärkeren Betonung des hilfswissenschaftlichen Charakters der Mathematik im Unterricht nach Lehrplan stärkt das Rosenstein-Gymnasium den klassischen innermathematischen Bildungsanspruch durch Betonung rechnerunabhängiger Fertigkeiten und Kenntnisse besonders im Unterstufenbereich, z.B. durch Beibehaltung der Unterrichtseinheiten über Teilbarkeit, binomische Formeln und auch durch konsequentes Unterstützen der händischen Rechenfertigkeiten ihrer SchülerInnen.

Unser Mathematikunterricht beruht auf drei Säulen.
  • Durch experimentelles und entdeckendes Vorgehen wird der Forschungsaspekt der Mathematik herausgestellt.
  • Die Lehre reiner Mathematik hebt den Bildungs- bzw. kulturellen Aspekt des Faches hervor.
  • Anwendung der Mathematik, also Mathematik als Mittel zur Lösung von Anwendungsproblemen und als Mittler zwischen Problem und Theorie ebenso wie zwischen Hilfsmittel (GTR, MAPLE) und Problem.

Wettbewerbe


Projekte
 
Konzept zur Begabtenförderung Mathematik (Unterstufe)
Der Hauptaspekt liegt dabei auf konsequentem Aufgabentraining im Hinblick auf entdeckende und begründende Aufgabenlösungen, die die Schüler später dazu befähigen sollen, Beweisaufgaben im Stile der bekannten öffentlichen Wettbewerbe anzupacken, deren Aufgabenstil durch den heutigen Unterricht nicht in optimaler Weise vorbereitet wird.
Folgende inhaltliche Punkte könnten zusätzlich mit den SchülerInnen erarbeitet werden. Dabei ist Folgendes anzumerken:
Zum einen ist diese Fülle an Stoff aus oben genanntem Grund nur in zwei Jahren zu realisieren. Zum anderen ist der Stoff so strukturiert, dass zumindest im ersten Jahr schon Fünftklässler aufgenommen werden können, um eine optimale Förderung zu erreichen.
 

Mögliche inhaltliche Punkte:
  1. Eigenschaften ganzer Zahlen
    1. Teilbarkeit
    2. Primfaktorzerlegung (auch mit theoretischen Aspekten)
    3. Rechengesetze (Assoziativgesetz u.s.w.) auch im abstrakten Fall
    4. Negative Zahlen als Relation auf NxN
  1. Kongruenzabbildungen
    1. Ausführung (alle Arten)
    2. Kenngrößen
    3. Rekonstruktion
    4. Hintereinanderausführung
    5. Symmetrien einfacher Objekte (gleichseitiges Dreieck, Quadrat)
  1. Abstandsprobleme
    1. Linien als Orte gleichen Abstands
    2. Abstand von komplexeren Objekten
    3. Logik mehrfacher Abstandsbedingungen
  1. Logik
    1. logische Operatoren (in Rätselform eingeführt)
    2. Wesen der Tautologie
    3. einfache Tautologiebeweise
  1. Arithmetik in anderen Zahlsystemen
    1. Addition, Subtraktion
    2. Multiplikation
    3. Division
    4. Dezimalbrüche in anderen Zahlsystemen
  1. Brüche und ihre Dezimalbrüche
    1. abbrechende/rein periodische/gemischt periodische Dezimalbrüche
    2. Erkennen aus der PFZ des Nenners, welcher Fall vorliegt
    3. einfache Aussagen zur Länge der Periode/des Auftakts
    4. Verschiebungsstruktur der Periode
    5. Zusammenhang zwischen Resten und Periode
  1. Kombinatorik
    1. klassische Ziehverfahren (mit den Formeln)
    2. Partitionen mit sehr wenigen Summanden
    3. Anordnen und Abzählen
  1. Geometrische Kombinatorik
    1. verallgemeinerte n-Ecke
    2. Pentominos, Hexominos u.s.w. (auch im Dreidimensionalen)
    3. Lege-Probleme
    4. Parkettierungen
  1. Folgen und Formeln
    1. Bildungsgesetze erkennen
    2. arithmetische und geometrische Folgen
    3. quadratische Folgen: erkennen & Terme bestimmen
    4. rekursive versus explizite Darstellung
    5. Folgen durch Terme beschreiben
    6. Experimentelle Arbeit mit Folgen
  1. Algorithmik
    1. die lernende Maschine
    2. Konstruktionsbeschreibungen als algorithmische Verfahren
    3. simple Programme in PASCAL.
 
Aus den Inhalten der Mittelstufen-AG

1. Vierecksgeometrie
(a) Charakterisierung der Viereckstypen über die Diagonalen
(b) Konstruktionen für die besonderen Viereckstypen
(c) Konstruktionen für das allgemeine Viereck mit allen möglichenAngabenkombinationen aus dem Setup: Seitenlängen, Winkel, Diagonalen.

2. Folgen vom Typ 1 11 21 1211 1231 
Experimentell: Was ist als Resultat möglich bei welchen Eingaben?

3. Pentominos und Hexominos
(a) Klassifikation der zweidimensionalen Objekte
(b) Klassifikation der dreidimensionalen Objekte
(c) Praktisches Basteln von kompletten Sätzen

4. Babylonische Brüche
(a) Konkrete Beispiele
(b) Entwickeln von Strategien
(c) Evtl. Beweis einer Strategie

5. Kombinatorik: Permutationen von Datensätzen "mit Doppelten"
(a) Beispiele
(b) Fakultäten
(c) Allgemeine Lösung
(d) Interpretation als freie Permutationen modulo Stabilisatoren

6. Elementarste Gruppentheorie
(a) Symmetriegruppen von n-Ecken
(b) Neutrales Element und inverses Element
(c) Verknüpfungstafeln; erste Eigenschaften
(d) Anschauliche Hinführung zum Isomorphiebegriff

Aus den Inhalten der Oberstufen-AG

1. Restklassenkalkül
(a) Der Kalkül +, -, .; Nullteiler, Z / nZ*
(b) Euklidscher Algorithmus; Linearkombination des ggT; LK der 1 bei Teilerfremdheit
(c) Teilbarkeitsregeln beweisen und neue entwickeln; Teilbarkeitsbeweise

2. Taylor-Entwicklungen
(a) "Umgedrehte Kurvendiskussion" mit höheren Ableitungsangaben
(b) Grundlegende Sachverhalte fär Taylor-Reihen
(c) Berechnung von TR-Werten via Taylor-Reihen
(d) Abgeleitete Taylor-Reihen
(e) Konvergenzradien und Pole

3. Komplexe Zahlen
(a) Gaußsche Zahlenebene
(b) Lösbarkeit quadratischer Gleichungen, konjugiert komplexe Struktur der Lösungen
(c) Der Kalkül (inklusive Inversion)
(d) Die Eulersche Formel
(e) Einfache Anwendung in der E-Technik

4. Pythagoreische Tripel
(a) Existenz unendlich vieler Serien irreduzibler Tripel
(b) Verwandte Probleme (experimentell): Würfelbasen, Summen aus 4 Quadraten, Summen aus aufeinanderfolgenden Potenzen
(c) Ausblick: Fermats letzter Satz

5. Elementare Gruppentheorie
(a) "Groups are everywhere"
(b) Das Axiomensystem
(c) Darstellung von Gruppen (Permutationsdarstellung; Erzeugende + Relationen)
(d) Isomorphiebegriff für Gruppen
(e) Klassifikation aller Gruppen (sehr) kleiner Ordnung

6. Analyse / Lösungsversuch alter Wettbewerbsaufgaben

Sonstiges

Da Mathematik von ihrem Wesen her stets Problemlösung, also Forschung ist, und da sich diese Forschung im Gegensatz zu anderen Fächern oft mit minimalem maschinellen Aufwand oft genügen dem Mathematiker ja Stift und Papier, schlimmstensfalls ein Rechner realisieren lässt, unterstützen wir den Forscherdrang von SchülerInnen sowohl im Unterricht als auch durch `experimentelle` Fragestellungen in GFS-Referaten (z.B. einfache Klassifikationsaufgaben aus dem Bereich der angewandten oder reinen diskreten Mathematik) sowie durch experimentelle Ansätze in der Mathematik-AG, wobei MAPLE als ein Werkzeug, die Problemlösung zu unterstützen, eingeführt und erprobt wird. Vor allem aber hat sich der vor einem knappen Jahr ins Leben gerufene schulinterne Mathematik-Wettbewerb, bei dem mit ansprechenden, an der Anwendung orientierten, aber den Zugang zu echten mathematischen Fragestellungen eröffnenden Aufgaben, die SchülerInnen eingeladen werden, sich mit Problemlösen zu beschäftigen. Der Schulverein SaRose unterstützt den Wettbewerb mit einer vierteljährlichen Dotierung durch ein Preisgeld von 50 Euro, das der Qualität der Lösungen entsprechend ausgezahlt wird. Besonders im Rahmen des Seminarkurses werden SchülerInnen in die mathematisch-naturwissenschaftliche Textverarbeitung LATEX eingeführt.
 Unser Ziel ist bei all dem ein Schüler, der über feste Grundlagen in z.B. Arithmetik verfügt, mit denen er jederzeit in der Lage ist, kleinere Probleme `von Hand` anzugehen; bei aufwändigeren Aufgaben versteht er es, Ansätze so umzuformen, dass sie mit Rechnerhilfe lösbar werden; erzielte Ergebnisse kann er anschließend vernünftig darstellen. Er versteht sowohl den Anwendungscharakter von Mathematik zum Lösen ganz konkreter realweltlicher Probleme als auch die Schönheit rein innermathematischer Problemlösung, die zu generellen Antworten zu kommen versucht. Ein Baustein auf diesem Weg besteht in der konsequenten Förderung begabter SchülerInnen,denen mit der Mathematik-AG die Möglichkeit gegeben wird, auf verschiedenen Ebenen und in verschiedenen Teilgebieten ihr Wissen, vor allem aber ihr Verständnis zu ergänzen; für die jüngeren SchülerInnen wird dabei ein Zugang über spielerisch/experimentelle Formen gewählt, im Oberstufenbereich stehen je nach technischer Erreichbarkeit die tatsächliche Evidenzstruktur der Mathematik mit sauberen Beweisen (z.B. in der elementaren Zahlentheorie) oder aber die Frage, was man damit anfangen kann (z.B.: Anwendung von Taylorreihen auf Funktionswertbestimmung im TR, Integration von Funktionen mit nicht elementarer Stammfunktion, Reihenwerte etc.), sowie gelegentlich ein experimenteller Zugang (Klassifikation von magischen Quadraten mit MAPLE) im Vordergrund. Ergänzt wird dieses Programm durch regelmäßiges Eingehen auf Wettbewerbsaufgaben mit dem Ziel, AG-SchülerInnen zur Teilnahme an solchen Wettbewerben zu animieren.